파생상품&금융공학 36

이표율, 현물이자율, 만기수익률, 액면수익률

채권은 너무 어렵고 헷갈린다. 채권론을 공부하는 입장에서 가장 짜증나는 것은 채권에는 너무 많은 수익률들이 존재한다는 것이다. 처음에는 이름만 조금씩 다르고 다 같은 것을 의미하는 수익률이겠지라고 생각하며 접근하게 되는데 진도를 나가다보면 자꾸 꼬이고 이상한 점들을 발견하게 된다. 모든 공부가 그렇듯이 개념을 하나하나 천천히 이해하면서 나가면 어려울 것은 없다. 근데 입문자의 관점에서 헷갈리는 점들을 차근차근 짚어나가며 알려주는 사람들이 많이 없다. 나처럼 고생하는 사람들이 없었으면 해서 내 공부도 할겸 이 짜증나는 수익률 개념들을 정리해보고자 한다. ​1. 채권의 정의먼저 채권을 정의하자. 내가 A에게 돈을 빌려주면 돈을 언제까지 어떻게 갚겠다는 권리를 약정한 증서를 받아놓아야 한다. 이 권리 또는 증..

금리 모델링 #4 short rate modeling

금리 파생상품이란 금리를 기초자산으로 하여 수익이 결정되는 파생상품을 말한다. 대부분 금융공학 교과서들을 보면 금리 파생상품을 설명할 때 다른 기초자산들보다 특별히 더 많은 분량을 할애하는 것을 알 수 있다. 그 이유는 크게 두 가지인데, 1) 금리의 확률과정은 더 복잡하다. 금리는 매크로 변수로서의 성격이 있기 때문에, 단지 기하적 브라운 운동만으로 나타내기 힘들다. 예를 들어 주가는 계속 상승할 수 있지만, 금리는 계속 상승하지 않고 일정 수준이 되면 다시 내려온다. 이를 mean-reverting이라고 한다. 2) 금리는 주가처럼 하나의 값이 아니라, 수익률 '곡선'으로서 존재한다. 기간 구조를 무시한 상태에서 그냥 "금리"라는 것은 존재하지 않는다. 따라서 금리를 추정할 때는 금리 커브 자체를 추..

금리 모델링 #3 스왑션(Swaption)

금리 파생상품이란 금리를 기초자산으로 하여 수익이 결정되는 파생상품을 말한다. 대부분 금융공학 교과서들을 보면 금리 파생상품을 설명할 때 다른 기초자산들보다 특별히 더 많은 분량을 할애하는 것을 알 수 있다. 그 이유는 크게 두 가지인데, 1) 금리의 확률과정은 더 복잡하다. 금리는 매크로 변수로서의 성격이 있기 때문에, 단지 기하적 브라운 운동만으로 나타내기 힘들다. 예를 들어 주가는 계속 상승할 수 있지만, 금리는 계속 상승하지 않고 일정 수준이 되면 다시 내려온다. 이를 mean-reverting이라고 한다. 2) 금리는 주가처럼 하나의 값이 아니라, 수익률 '곡선'으로서 존재한다. 기간 구조를 무시한 상태에서 그냥 "금리"라는 것은 존재하지 않는다. 따라서 금리를 추정할 때는 금리 커브 자체를 추..

블랙숄즈 모델 말고 블랙모델

유로피안 옵션의 가치를 평가하는 잘 알려진 모델은 블랙숄즈 모델이다. 일반적인 notation 하에서, 콜옵션의 가치는 다음과 같이 구한다. $$C = S_0e^{-qT}N(d_{1}) - Ke^{-rT}N(d_{2})$$ 조금 더 들여다보자. 현재가치 팩터를 앞으로 뽑아내서 식을 정리하면 다음과 같다. $$C = e^{-rT} * [S_0e^{(r-q)T}N(d_{1}) - KN(d_{2})]$$ 근데 만약 옵션과 만기가 동일한 선물계약이 있어서, 그 선물가격이 $F_{0}$라고 하자. 잘 알다시피 선물가격은 $$F_{0} = S_0e^{(r-q)T}$$ 그러면 아래와 같이도 쓸 수 있다. $$C = e^{-rT} * [F_{0}N(d_{1}) - KN(d_{2})]$$ 이것을 블랙 모델(Black's..

금리 모델링 #2 채권 옵션, 캡/플로어

금리 파생상품이란 금리를 기초자산으로 하여 수익이 결정되는 파생상품을 말한다. 대부분 금융공학 교과서들을 보면 금리 파생상품을 설명할 때 다른 기초자산들보다 특별히 더 많은 분량을 할애하는 것을 알 수 있다. 그 이유는 크게 두 가지인데, 1) 금리의 확률과정은 더 복잡하다. 금리는 매크로 변수로서의 성격이 있기 때문에, 단지 기하적 브라운 운동만으로 나타내기 힘들다. 예를 들어 주가는 계속 상승할 수 있지만, 금리는 계속 상승하지 않고 일정 수준이 되면 다시 내려온다. 이를 mean-reverting이라고 한다. 2) 금리는 주가처럼 하나의 값이 아니라, 수익률 '곡선'으로서 존재한다. 기간 구조를 무시한 상태에서 그냥 "금리"라는 것은 존재하지 않는다. 따라서 금리를 추정할 때는 금리 커브 자체를 추..

금리 모델링 #1 ZCB, FRN, FRA, IRS

금리 파생상품이란 금리를 기초자산으로 하여 수익이 결정되는 파생상품을 말한다. 대부분 금융공학 교과서들을 보면 금리 파생상품을 설명할 때 다른 기초자산들보다 특별히 더 많은 분량을 할애하는 것을 알 수 있다. 그 이유는 크게 두 가지인데, 1) 금리의 확률과정은 더 복잡하다. 금리는 매크로 변수로서의 성격이 있기 때문에, 단지 기하적 브라운 운동만으로 나타내기 힘들다. 예를 들어 주가는 계속 상승할 수 있지만, 금리는 계속 상승하지 않고 일정 수준이 되면 다시 내려온다. 이를 mean-reverting이라고 한다. 2) 금리는 주가처럼 하나의 값이 아니라, 수익률 '곡선'으로서 존재한다. 기간 구조를 무시한 상태에서 그냥 "금리"라는 것은 존재하지 않는다. 따라서 금리를 추정할 때는 금리 커브 자체를 추..

파생상품 가치평가 방법론 #9 유한차분법(FDM) 구현하기

이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 교재인 Hull(2021)의 "Options, Futures and Other Derivatives (11th)"을 요약한 것일 뿐이다. 아래는 책 구매 링크 Options, Futures, and Other Derivatives ISBN-13: 9780136939917 Options, Futures, and Other Derivatives Published 2021 www.pearson.com 이전 글: FDM의 아이디어 파생상품 가치평가 방법론 #8 유한차분법(FDM)의 아이디어 이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 교재인 Hull(2021)의 "Options, Futures and Other Derivatives (11th)"을 요약한 것일..

파생상품 가치평가 방법론 #8 유한차분법(FDM)의 아이디어

이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 교재인 Hull(2021)의 "Options, Futures and Other Derivatives (11th)"을 요약한 것일 뿐이다. 아래는 책 구매 링크 Options, Futures, and Other Derivatives ISBN-13: 9780136939917 Options, Futures, and Other Derivatives Published 2021 www.pearson.com 이전 글: LSMC 방법 파생상품 가치평가 방법론 #7 Monte Carlo Simulation (2) LSMC LSMC가 처음 소개된 Longstaff & Schwartz (2001) 논문 LongstaffSchwartzAmericanOptionsLeastSqua..

파생상품 가치평가 방법론 #7 Monte Carlo Simulation (2) LSMC

LSMC가 처음 소개된 Longstaff & Schwartz (2001) 논문 LongstaffSchwartzAmericanOptionsLeastSquareMonteCarlo.pdf (ethz.ch) 이전 글: 몬테카를로 시뮬레이션 도입 파생상품 가치평가 방법론 #6 Monte Carlo Simulation (1) Path-dependent option의 가치평가 이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 교재인 Hull(2021)의 "Options, Futures and Other Derivatives (11th)"을 요약한 것일 뿐이다. 아래는 책 구매 링크 Options, Futures, and Other Derivatives ISBN-13: 978013693 seungbeomdo.tistor..

파생상품 가치평가 방법론 #6 Monte Carlo Simulation (1) Path-dependent option의 가치평가

이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 교재인 Hull(2021)의 "Options, Futures and Other Derivatives (11th)"을 요약한 것일 뿐이다. 아래는 책 구매 링크 Options, Futures, and Other Derivatives ISBN-13: 9780136939917 Options, Futures, and Other Derivatives Published 2021 www.pearson.com 이전 편 링크: 파생상품 가치평가 방법론 #5 Binomial Tree (2) Backwardation method 파생상품 가치평가 방법론 #5 Binomial Tree (2) Backwardation method 이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 ..