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금리 파생상품이란 금리를 기초자산으로 하여 수익이 결정되는 파생상품을 말한다. 대부분 금융공학 교과서들을 보면 금리 파생상품을 설명할 때 다른 기초자산들보다 특별히 더 많은 분량을 할애하는 것을 알 수 있다. 그 이유는 크게 두 가지인데, 1) 금리의 확률과정은 더 복잡하다. 금리는 매크로 변수로서의 성격이 있기 때문에, 단지 기하적 브라운 운동만으로 나타내기 힘들다. 예를 들어 주가는 계속 상승할 수 있지만, 금리는 계속 상승하지 않고 일정 수준이 되면 다시 내려온다. 이를 mean-reverting이라고 한다. 2) 금리는 주가처럼 하나의 값이 아니라, 수익률 '곡선'으로서 존재한다. 기간 구조를 무시한 상태에서 그냥 "금리"라는 것은 존재하지 않는다. 따라서 금리를 추정할 때는 금리 커브 자체를 추..

금리 파생상품이란 금리를 기초자산으로 하여 수익이 결정되는 파생상품을 말한다. 대부분 금융공학 교과서들을 보면 금리 파생상품을 설명할 때 다른 기초자산들보다 특별히 더 많은 분량을 할애하는 것을 알 수 있다. 그 이유는 크게 두 가지인데, 1) 금리의 확률과정은 더 복잡하다. 금리는 매크로 변수로서의 성격이 있기 때문에, 단지 기하적 브라운 운동만으로 나타내기 힘들다. 예를 들어 주가는 계속 상승할 수 있지만, 금리는 계속 상승하지 않고 일정 수준이 되면 다시 내려온다. 이를 mean-reverting이라고 한다. 2) 금리는 주가처럼 하나의 값이 아니라, 수익률 '곡선'으로서 존재한다. 기간 구조를 무시한 상태에서 그냥 "금리"라는 것은 존재하지 않는다. 따라서 금리를 추정할 때는 금리 커브 자체를 추..

유로피안 옵션의 가치를 평가하는 잘 알려진 모델은 블랙숄즈 모델이다. 일반적인 notation 하에서, 콜옵션의 가치는 다음과 같이 구한다. $$C = S_0e^{-qT}N(d_{1}) - Ke^{-rT}N(d_{2})$$ 조금 더 들여다보자. 현재가치 팩터를 앞으로 뽑아내서 식을 정리하면 다음과 같다. $$C = e^{-rT} * [S_0e^{(r-q)T}N(d_{1}) - KN(d_{2})]$$ 근데 만약 옵션과 만기가 동일한 선물계약이 있어서, 그 선물가격이 $F_{0}$라고 하자. 잘 알다시피 선물가격은 $$F_{0} = S_0e^{(r-q)T}$$ 그러면 아래와 같이도 쓸 수 있다. $$C = e^{-rT} * [F_{0}N(d_{1}) - KN(d_{2})]$$ 이것을 블랙 모델(Black's..

금리 파생상품이란 금리를 기초자산으로 하여 수익이 결정되는 파생상품을 말한다. 대부분 금융공학 교과서들을 보면 금리 파생상품을 설명할 때 다른 기초자산들보다 특별히 더 많은 분량을 할애하는 것을 알 수 있다. 그 이유는 크게 두 가지인데, 1) 금리의 확률과정은 더 복잡하다. 금리는 매크로 변수로서의 성격이 있기 때문에, 단지 기하적 브라운 운동만으로 나타내기 힘들다. 예를 들어 주가는 계속 상승할 수 있지만, 금리는 계속 상승하지 않고 일정 수준이 되면 다시 내려온다. 이를 mean-reverting이라고 한다. 2) 금리는 주가처럼 하나의 값이 아니라, 수익률 '곡선'으로서 존재한다. 기간 구조를 무시한 상태에서 그냥 "금리"라는 것은 존재하지 않는다. 따라서 금리를 추정할 때는 금리 커브 자체를 추..

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이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 교재인 Hull(2021)의 "Options, Futures and Other Derivatives (11th)"을 요약한 것일 뿐이다. 아래는 책 구매 링크 Options, Futures, and Other Derivatives ISBN-13: 9780136939917 Options, Futures, and Other Derivatives Published 2021 www.pearson.com 이전 글: FDM의 아이디어 파생상품 가치평가 방법론 #8 유한차분법(FDM)의 아이디어 이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 교재인 Hull(2021)의 "Options, Futures and Other Derivatives (11th)"을 요약한 것일..

이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 교재인 Hull(2021)의 "Options, Futures and Other Derivatives (11th)"을 요약한 것일 뿐이다. 아래는 책 구매 링크 Options, Futures, and Other Derivatives ISBN-13: 9780136939917 Options, Futures, and Other Derivatives Published 2021 www.pearson.com 이전 글: LSMC 방법 파생상품 가치평가 방법론 #7 Monte Carlo Simulation (2) LSMC LSMC가 처음 소개된 Longstaff & Schwartz (2001) 논문 LongstaffSchwartzAmericanOptionsLeastSqua..

LSMC가 처음 소개된 Longstaff & Schwartz (2001) 논문 LongstaffSchwartzAmericanOptionsLeastSquareMonteCarlo.pdf (ethz.ch) 이전 글: 몬테카를로 시뮬레이션 도입 파생상품 가치평가 방법론 #6 Monte Carlo Simulation (1) Path-dependent option의 가치평가 이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 교재인 Hull(2021)의 "Options, Futures and Other Derivatives (11th)"을 요약한 것일 뿐이다. 아래는 책 구매 링크 Options, Futures, and Other Derivatives ISBN-13: 978013693 seungbeomdo.tistor..

이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 교재인 Hull(2021)의 "Options, Futures and Other Derivatives (11th)"을 요약한 것일 뿐이다. 아래는 책 구매 링크 Options, Futures, and Other Derivatives ISBN-13: 9780136939917 Options, Futures, and Other Derivatives Published 2021 www.pearson.com 이전 편 링크: 파생상품 가치평가 방법론 #5 Binomial Tree (2) Backwardation method 파생상품 가치평가 방법론 #5 Binomial Tree (2) Backwardation method 이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 ..

그럼 ELS도 델타헷지를 사용해서 만들 수 있을까? 이론적으로는 어렵다. 특히 배리어 터치 시 수익률 점프가 발생하는 부분을 복제하는 것이 이슈다. 이 부분은 특정 조건이 만족되었을 때 수익이 0 또는 H (0이 아닌 수)로 결정되는 Digital option이라고 할 수 있다. Digital call option은 기초자산 가격이 행사가격보다 클 때 고정된 cashflow를 지급하는 옵션이다. 예를 들어, 주가가 100 이상이면 50을 주고, 100 미만이면 0을 지급하는 디지털 콜옵션이 있다고 하자. 아래와 같은 payoff 구조를 갖는다. 이 부분을 델타 헷지로 구현해야 한다. 이는 이론적으로 불가능하다. 왜냐하면, Digital option의 델타는 $$\Delta_{digit} = H e^{-r..