채권은 너무 어렵고 헷갈린다. 채권론을 공부하는 입장에서 가장 짜증나는 것은 채권에는 너무 많은 수익률들이 존재한다는 것이다. 처음에는 이름만 조금씩 다르고 다 같은 것을 의미하는 수익률이겠지라고 생각하며 접근하게 되는데 진도를 나가다보면 자꾸 꼬이고 이상한 점들을 발견하게 된다. 모든 공부가 그렇듯이 개념을 하나하나 천천히 이해하면서 나가면 어려울 것은 없다. 근데 입문자의 관점에서 헷갈리는 점들을 차근차근 짚어나가며 알려주는 사람들이 많이 없다. 나처럼 고생하는 사람들이 없었으면 해서 내 공부도 할겸 이 짜증나는 수익률 개념들을 정리해보고자 한다.
1. 채권의 정의
먼저 채권을 정의하자. 내가 A에게 돈을 빌려주면 돈을 언제까지 어떻게 갚겠다는 권리를 약정한 증서를 받아놓아야 한다. 이 권리 또는 증서를 채권이라고 한다. 그런데 채권을 그저 돈을 돌려받겠다는 증서라고만 생각할 게 아니라, 그 자체를 하나의 금융자산이라고도 볼 수 있다. 채권을 가지고 있으면 일정 시간이 지났을 때 나에게 일정 금액이 수입으로 주어지지 않는가? 이런 관점에서 채권이란 약정된 만기까지 고정된 이자와 원금을 지급해주는 자산이다.
채권은 크게 무이표채와 이표채로 나눌 수 있다. 무이표채는 만기 시에 원리금을 지급하고, 만기 전까지는 다른 이자지급이 없는 채권이다. 반면 이표채는 만기 시에 원리금을 지급하지만, 만기 전에도 일정 기간마다 이자를 지급한다. '만기 전에 지급되는 이자'를 '이표'라고 생각하면 된다. 이표가 없으면 무이표채, 있으면 이표채이다.
예를 들어보자. 먼저 무이표채이다. 내가 A에게 100만원을 빌려주는데 1년 뒤에 이자 10%를 쳐서 110만원을 돌려받기로 약속했다. 그러면 나는 1년이 지나기 전에 A에게 특별히 받는 것은 없고 1년 후에 110만원을 받는 것이 전부다. 이게 무이표채이다.
다음은 이표채이다. 내가 A에게 100만원을 빌려주는데 1년 뒤에 이자 1%를 쳐서 101만원을 돌려받을 뿐만 아니라, 만기 전에도 빌려준 날로부터 매달 마지막 날마다 1만원씩 받기로 했다. 그러면 내가 받게 되는 금액은 112만원이다. 이때 나는 만기 전에도 이자를 계속 받기 때문에 이표채이다.
이 정의를 받아들이고나서 처음으로 우리가 이해할 수익률 개념은 이표율(쿠폰율)이다.
2. 이표율
이표율은 우리가 직관적으로 생각하는 이자율이다. 즉 이표율은 빌려준 원금에 붙는 이자율이다. 방금 전에 나는 A에게 100만원을 10% 이자로 쳐서 1년 뒤에 받는 무이표채를 구매했다. 즉 1년 뒤에 110만원을 얻는다. 보면 알겠지만 비전공자들이 일상적으로 사용하는 이자율은 바로 이표율을 의미한다.
* 무이표채든 이표채는 이표율은 있다. 다만 이표율에 의해 정해진 이자가 만기 전에도 지급되면 이표채, 만기 전에는 아무것도 안 주면 무이표채이다.
이표채도 똑같다. 나는 A에게 100만원을 매달 1% 이표율에 만기 1년으로 빌려주었다. 그러면 나는 매달 1만원을 받고, 1년 후에는 101만원을 받는다.
이표율의 특징은 한번 정해지면 바뀌지 않는다는 것이다. 원금의 10%를 이표율로 정했다면 만기까지 무슨 일이 일어나건 이표율은 10%이다. 앞에서 채권은 만기까지 고정된 일정 금액을 지급하는 자산이라고 했는데, 이표율이 고정돼있기 때문이다.
3. 현물이자율
현물이자율이라는 개념을 알아보려면, 채권의 가격이 어떻게 결정되는지에 대해 궁금해야 한다. 앞에서 100만원을 빌려줬으니 채권이 100만원인가? 라고 생각할 수 있지만 아니다. 그건 그냥 내가 돌려받을 원금일 뿐이다.
채권의 가격은 내가 채권을 보유함으로써 앞으로 발생하는 모든 현금흐름의 현재가치이다. 예를 들어 내가 매달 1%의 이표율로 100만원을 1년 만기로 빌려줬다고 하자. 나는 1년 동안 매달 얼마를 받게 되는가?
1월 1일에 빌려주었다면
1월 31일에 1만원
2월 28일에 1만원
3월 31일에 1만원
...
11월 30일에 1만원
12월 31일에 101만원
보면 나는 1월부터 11월까지 매달 1만원의 돈이 들어오고, 12월에는 101만원의 돈이 들어온다. 돈이 들어오는 것 혹은 나가는 것을 현금흐름이라고 한다. 위에 적은 액수들이 매달의 현금흐름이다.
그러면 내가 가지고 있는 채권은 1월부터 11월까지는 1만원을 주고, 12월에는 101만원을 주는 자산이다. 이 자산의 가격은 얼마일까? 그것은 단순하게 매달 발생하는 현금흐름을 그 시점에 맞추어 현재할인해서 합한 것이다.
현재할인이 뭐냐고? 가만히 생각해보면 우리는 오늘 1만원을 받는 것을 다음달에 1만원을 받는 것보다 선호한다. 경제학적으로 그 이유를 생각해보면, 오늘 1만원을 받아서 예금에 넣어놓으면 다음달에 이자가 붙어서 1만원보다 더 큰 액수로 돌아오기 때문이다. 즉 오늘의 1만원은 다음달의 1만원보다 크다.
그럼 거꾸로 생각해서 다음달의 1만원은 오늘의 1만원보다는 작은 가치이다. 그러면 정확히 다음달의 1만원이 오늘의 관점에서는 얼마여야 할까? 은행에 예금을 넣어놓으면 1달 동안 10% 이표율을 쳐준다고 하자. 오늘의 1만원은 다음달에 1만 1천원이 된다. 거꾸로 생각해서 다음달의 1만 1천원은 오늘의 1만원이 된다.
수식으로 생각하면 다음과 같다.
10000 + 10000 * 10% = 11000
10000 * (1 + 10%) = 11000
10000 = 11000 / (1 + 10%)
마지막 식에서 볼 수 있듯이, 오늘의 1만원은 다음달의 1만 1천원을 (1 + 10%)로 나누어준 것이다. 즉 다음달의 1만 1천원은 오늘의 관점에서는 1만원이다. 그러면 다음달에 1만 1천원이 아니라 5만원을 가지고 있다면, 이건 오늘의 가치로는 얼마일까? 똑같이 이표율이 매달 10%라고 하자. 위의 마지막 식에서 11000 대신에 50000을 대입하면 된다. 즉
50000 / (1 + 10%) = 45454.xxx
귀찮은 건 떼고, 다음달의 5만원은 오늘 가치로는 45454원이다. 이때 오늘의 관점에서 바라본 가치 45454원을 다음달의 5만원의 현재가치라고 하는 것이다. 현재가치로 바꿔주는 것을 현재가치 할인이라고 한다.
그러면 아까 말했듯이 채권의 가격을 구할 수 있다. 앞에서 나는 채권의 가격은 채권을 보유함으로써 발생하는 미래 현금흐름들을 각 시점에 맞추어 현재할인해 합한 것이라고 말했다. 내가 A에게 빌려준, 원금 100만원에 매달 1% 이표율을 친 1년 만기 채권을 생각해보자. 나는 이제 매달 발생하는 1만원과, 마지막달 발생하는 101만원을 현재가치로 할인한 다음 합할 것이다. 아마 예금금리가 10%라면, 매달의 1만원을 (1 + 10%)로 나누고 다 합하는 것을 기대할 것이다. 그런데 그렇지 않다.
첫 달에 1만원을 (1 + 10%)로 나누어서 현재가치로 바꾸는 것은 맞다. 그런데 두번째 달의 1만원을 (1 + 10%)로 나누면 안 된다. 왜냐면 1달 동안 예금을 맡겼을 때 은행이 쳐주는 금리는 10%이지만, 2달 동안 예금을 맡겼을 때 쳐주는 금리가 10%라는 보장은 없기 때문이다.
2달 동안 예금을 맡겼을 때 쳐주는 금리는 10%보다는 커야 한다. 왜냐면 1달 동안 돈을 맡긴 것보다 2달 동안 돈을 맡겼을 때 위험부담이 더 크기 때문이다. 위험부담이 어디서 발생하는지 모르겠다면, 그냥 1달 동안 돈 묶이는 것보다 2달 동안 돈 묶이는 게 더 짜증나니까 2달 동안 맡기면 이자를 더 받아야 한다고 생각하자.
이런 식으로 1달 만기 이자율, 2달 만기 이자율, 3달 만기 이자율, ... 은 모두 다르다. 그리고 우리는 채권을 보유함으로써 1달 째에 받은 이자는, 1 + 1달 만기 이자율로 나누어줄 것이다. 2달 째에 받은 이자는, 1 + 2달 만기 이자율로 나누어줄 것이다. (...) 12달 째에 받은 이자는, 1 + 12달 만기 이자율로 나누어줄 것이다.
이때 매달 마다 다른 이자율을 해당 기간을 만기로 하는 현물이자율이라고 말한다. 즉 채권의 가격은 매 기간마다 발생하는 이자와 원금을 현재가치로 할인해 합한 것인데, 이때 할인에 사용하는 이자율이 현물이자율이다.
그럼 한번 내가 가진 원금 100만원에 월 1% 이자율인 1년 만기 이표채의 가격을 계산해보자. 이때 매달의 현물이자율은 1월에는 10%, 2월에는 11%, 3월에는 12%, 이런 식으로 1%p씩 매달 커진다고 하자.
1월 31일에 받는 1만원의 현재가치는 10000 / (1 + 10%) = 9090.909
2월 28일에 받는 1만원의 현재가치는 10000 / (1 + 11%) = 9009.009
...
11월 30일에 받는 1만원의 현재가치는 10000 / (1 + 20%) = 8333.333
12월 31일에 받는 101만원의 현재가치는 1010000 / (1 + 21%) = 834710.7
이걸 모두 합하면 채권의 가격 = 930435.3(원)
즉 내가 가지고 있는 채권의 가격은 906349.3원이다.
4. 만기수익률
이제 만기수익률에 대해 이해할 준비를 마쳤다. 뉴스에서 금리가 오르락 내리락한다는 얘기를 들어본 적이 있을 것이다. 근데 2절에서 말했듯이, 이표율은 고정돼있다. 비전공자가 통상 사용하는 의미의 금리는 이 이표율이고, 이표율은 고정돼있기 때문에 비전공자 입장에서 금리가 오르락 내리락한다는 것은 이해하기 어렵다.
근데 사실 뉴스에서 사용하는 금리는 이표율이 아니다. 뉴스에서 금리라고 말할 때 그 의미는 만기수익률이다. 만기수익률은 경기에 맞추어 변화할 수 있다. 그럼 이제 만기수익률이 뭔지 정의하자.
만기수익률이란 채권의 미래 현금흐름의 현재할인 가치의 합이, 채권의 시장가격(앞에서 말한 채권의 가격이 채권의 시장가격이다)과 같아지도록 하는 할인율이다.
이게 뭔 말인지 잘 이해가 안 갈 것이다. 왜냐하면 우리는 이미 채권의 시장가격을 구했고, 시장가격을 구할 때 할인율로 사용한 것은 현물이자율이었기 때문이다. 현물이자율과 만기수익률의 차이는, 현물이자율은 매달 바뀌지만, 만기수익률은 매달 똑같이 적용된다는 점이다. 즉 우리는 3절에서 채권의 시장가격을 다음과 같이 구했다.
1월 31일에 받는 1만원의 현재가치는 10000 / (1 + 10%) = 9090.909
2월 28일에 받는 1만원의 현재가치는 10000 / (1 + 11%) = 9009.009
...
11월 30일에 받는 1만원의 현재가치는 10000 / (1 + 20%) = 8333.333
12월 31일에 받는 101만원의 현재가치는 1010000 / (1 + 21%) = 834710.7
이걸 모두 합하면 채권의 가격 = 930435.3(원)
여기서 매달의 할인율, 즉 현물이자율은 매달 바뀌었다. 그런데 만기수익률로 할인한다는 것은, 하나의 일정한 할인율을 가지고 현재가치로 바꾼다는 뜻이다.
이때 한 가지 더 기억해야 할 것은, 우리는 채권의 시장가격을 모를 때 현물이자율을 사용해 채권의 시장가격을 구했지만 이번에는 다르다. 우리는 만기수익률을 가지고 채권의 시장가격을 알아내는 것이 아니고, 채권의 시장가격을 알고 있을 때 채권의 만기수익률을 알아내는 것이다.
즉 채권의 시장가격은 위에서 구한대로 906349원으로 정해져있고, 채권의 시장가격이 906349원이 되도록 하는 하나의 할인율(만기수익률)을 구한다. 만기수익률이 얼마인지 알 수 없으므로 R이라고 두면
1월 31일에 받는 1만원의 현재가치는 10000 / (1 + R)
2월 28일에 받는 1만원의 현재가치는 10000 / (1 + R)^2
...
11월 30일에 받는 1만원의 현재가치는 10000 / (1 + R)^11
12월 31일에 받는 101만원의 현재가치는 1010000 / (1 + R)^12
이걸 모두 합하면
10000 / (1 + R) + 10000 / (1 + R)^2 + ... + 10000 / (1 + R)^11 + 1010000 / (1 + R)^12
이 값은 위에서 구한 930435.3과 같아야 한다.
이를 만족하는 R는 대략 16.435%
즉 위 예에서는 만기수익률이 16.435%이다. 왜 할인율이 제곱, 세제곱, ... 으로 커질까? 이 점도 헷갈릴 수가 있다. 먼저 현물이자율로 할인할 때를 생각해보면, 1번째 달의 현물이자율과 2번째 달의 현물이자율이 다르기 때문에, 1번째 달의 이자와 2번째 달의 이자에 대하여 각기 다른 할인율(증가하는 할인율)을 적용했다.
만기수익률로 할인할 때도 마찬가지로 1번째 달의 이자와 2번째 달의 이자에 대해 할인되는 정도는 달라야 한다. 왜냐하면 같은 금액이더라도 1번째 달의 이자가 2번째 달의 이자보다 더 큰 가치가 있기 때문이다. 왜냐하면 1번째 달에 지급되는 이자를 그대로 채권에 재투자하면 그 이자에 대하여 이자가 붙을 것이고 그러면 1달 후에(즉 2번째 달이 되었을 때) 2번째 달에 발생하는 이자보다 더 큰 금액이 되기 때문이다. 따라서 할인율은 달이 지나갈 수록 제곱, 세제곱, ... 으로 커진다.
만기수익률을 이해한 다음에 자연히 드는 의문은, 뭐하러 만기수익률을 구해야 하느냐 하는 것이다. 이름에서 보면 알 수 있듯이, 만기수익률은 시장가격으로 채권을 매입하여 채권을 만기까지 보유할 때 발생하는 수익률이다. 간단하게 이 점을 무이표채를 가지고 살펴보면
채권의 시장가격이 B라고 하고, 만기에 단 한번 원리금 A(1+c)을 지급한다. c는 쿠폰율, r은 만기수익률이다.
시장가격은 미래 현금흐름의 현재가치와 같으므로
B = A(1+c)/(1+r)
수익률을 구하기 위해 우리가 투자한 금액 B로 우리가 거두게 될 수익을 나누어보자.
이때 수익은 미래현금흐름 A(1+c)와 투자한 금액 B의 차액이므로 A(1+c) - B 이다.
{A(1+c)-B}/B = A(1+c)/B - 1
A(1+c)/{A(1+c)/(1+r)} - 1 = (1+r) - 1 = r
즉 우리가 채권을 만기까지 보유할 때 얻는 수익률은 우리가 구했던 만기수익률 r이다.
그러므로 만기수익률은, 내가 지금 시장가격에 이 채권을 구매했을 때 얼마의 수익을 얻을 것인가를 보여주는 매우 중요한 지표가 된다. 그리고 이 점에서 많은 사람들이 갖는 의문: 채권가격과 금리는 왜 정반대인가? 를 또한 알아볼 수 있다.
우선 우리는 이제 뉴스에서 말하는 금리가 이표율이 아니라 만기수익률임을 알고 있다. 만약 금리가 이표율이라는 의미에서라면, 금리가 증가하면 채권가격도 당연히 증가할 것이다. 그러나 금리가 만기수익률을 나타내는 경우, 금리가 증가하면 채권가격은 감소해야 한다. 왜냐고? 방금 전에 구한 이 식을 보라.
B = A(1+c)/(1+r)
r이 증가하면 B는 작아진다.
직관적으로 설명해보면, 우리는 채권을 구매할 때 채권가격만큼의 금액을 투자하고 그 대신 채권의 미래 현금흐름을 수입으로 얻는다. 채권가격은 시장 상황에 따라 변동하지만, 채권의 미래 현금흐름은 고정돼있다. 따라서 채권가격(투자비용)이 내려갈 때 미래 현금흐름(수입)은 변동하지 않으므로 내가 얻는 수익률, 즉 금리는 증가한다.
5. 액면이자율
마지막으로는 액면이자율에 대해 알아보자. 액면이자율이라고 하면 액면에 써있는 이자율이니까 이표율이랑 같은 의미라고 오해할 수도 있겠다. 하지만 이것도 다른 개념이다. 액면이자율이란 채권의 액면가격과 미래의 현금흐름의 가치를 일치시켜주는 이표율이다. 이때 채권의 액면가는 원금을 말한다. 예를 들어보자. 내가 A에게 100만원을 1년 만기로 빌려주고, 매달 말에 c만큼의 이표율을 받기로 했다고 하자. 한편 현물이자율은 앞에서처럼 10%부터 매달 1%p씩 증가한다고 하자.
그러면 액면가격 100만원과 미래 현금흐름의 현재할인가치 합을 일치시키는 이표율 c는 다음을 만족하는 c이다.
(1000000*c) / (1+10%) + ... + (1000000*c) / (1+20%) + (1000000*(1+c)) / (1+21%)
= 1000000
이를 만족하는 c = 16.6898%
액면이자율에는 어떤 의미가 있을까? 현물이자율이 위와 같이 주어졌을 때, 내가 원금을 빌려주고 나서 앞으로 받게 될 미래 현금흐름의 가치를 계산해보면 이표율을 약 17% 정도는 책정해야 내가 지금 100만원을 빌려주는 게 합리적이라는 것으로 해석할 수 있다.
끝. 여기까지 읽는 사람이 있을까 근데?
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