파생상품 이론 #1 파생상품의 정의와 시장 구조

이 시리즈는 파생상품 이론 분야에서 가장 유명한 교재인 Hull(2021)의 "Options, Futures and Other Derivatives (11th)"을 요약한 것일 뿐이다. 아래는 책 구매 링크

Options, Futures, and Other Derivatives

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1. 파생상품 이론의 개요

1.1. 파생상품의 정의

• 자기 자신의 가치가 다른 금융자산의 가치에 의해 결정되는 자산을 파생상품이라고 한다. 
• 선물, 스왑, 옵션 등등

 

1.2. 파생상품 이론의 의의

• 경제주체가 직면한 위험을 거래를 통해 전가하는 기능
• 거의 모든 확률변수를 기초자산으로 삼을 수 있다. 주식, 통화, 원자재, 심지어 기후까지 있음

 

1.3. 파생상품 시장

• 거래소를 통한 장내 거래와
• 경제주체들이 자율적으로 거래하는 장외 거래(OTC)

 

1.4. 파생상품의 활용

• 리스크 헷지(Hedge)
• 투기
• 무위험 차익거래(Arbitrage)
• 금융자산의 성질을 바꾸기 ex) 변동금리에서 고정금리로

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2. 거래소 시장과 OTC 시장

2.1. 거래소 시장(Exchange-Traded Market)

• 거래소: 경제주체들이 거래소에 의해 표준화된 파생상품 계약을 매매하는 시장
• 청산소(Clearing House): 경제주체들이 직접 계약을 거래하는 상대방의 역할
  • 거래자들은 상대방이 거래 의무를 불이행할 위험에 직면
  • 청산소는 각 거래자들에게 증거금(Margin)을 요구하고 직접 거래자들의 매매 대상 역할을 해줌으로써 거래자들이 직면하는 신용 위험을 대신 부담해줌

 

2.2. 장외 시장(Over-The-Counter; OTC Market)

• 거래소를 매개하지 않고 경제주체들이 직접 거래하는 시장
• 2008 GFC 이전에는 장외 시장에 대한 규제가 거의 없었으나, GFC를 겪고 난 후 금융시장의 시스템 리스크에 대한 관심이 높아졌음. 따라서 장외 시장도 중앙화된 기구의 관리를 받는 등 거래소 시장과 매우 유사해짐

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3. 선도 계약과 선물 계약

3.1. 선도 계약

3.1.1. 선도 계약(Forward Contracts)의 정의

• 만기에 기초자산을 약정한 가격으로 매매하기로 하는 계약
• 우리가 아는 일반적인 거래인 현물 계약(Spot Contracts)은 계약과 즉시 매매가 이루어지지만, 선도 계약은 계약과 매매 시점 사이에 차이가 있음.
• 선도 계약은 주로 장외 시장에서 거래되는 비표준화된 계약이다.
• 선도 계약의 포지션
  • Long Position: 만기에 기초자산을 약정 가격에 매수하기로 하는 사람
  • Short Position: 만기에 기초자산을 약정 가격에 매도하기로 하는 사람

 

3.1.2. 선도 계약의 수익 구조

• Long Position의 수익: 만기 시장 가격 - 약정 가격
  • 만기 시장 가격이 더 높으면 약정 가격에 사서 시장에 팔아 수익을 남길 수 있으므로
• Short Position의 수익: 약정 가격 - 만기 시장 가격
  • 만기 시장 가격이 더 낮으면 만기 시장 가격에 사서 약정 가격에 팔아 수익을 남길 수 있으므로

 

Hull(2021)

 

3.1.3. 선도 가격과 현물 가격

• 선도 가격은 현물 가격과 무관하지 않다. 동일한 기초자산을 공유하기 때문이다. 다음 예시를 가지고 이해해보자.
• 현물 가격이 60달러이고, 1년 만기 이자율은 5%이다. 특별히 다른 상황을 가정하지 않는다면 1년 만기 선도 가격은 63달러(60 * 1.05)가 되어야 한다.
  • 선도 가격 > 63달러: 60달러를 빌려서 자산을 매입하고, 63달러에 만기 1년의 선도 매도 계약을 체결한다. 1년 후 선도 거래를 통해 선도 가격을 얻는 반면 차입한 60달러의 원리금은 63달러이므로 이득
  • 선도 가격 < 63달러: 자산을 공매도하여 60달러를 얻고, 이를 1년 만기 예금에 투자함과 동시에 1년 만기 선도 매입 계약을 체결한다. 1년 후 예금으로부터 63달러를 얻고, 선도 가격에 자산을 매입하여 대주에게 상환한다.
• 시장에 이처럼 위험을 전혀 부담하지 않고 차익을 얻을 수 있는 거래(Arbitrage)가 존재할 경우, 시장참가자들은 저렴한 자산을 매입하고 고평가된 자산을 매도해서 Arbitrage가 불가능한 상황(균형)으로 수렴하게 된다. 

 

3.2. 선물 계약

• 선물 계약(Future Contracts): 선물 계약은 선도 계약의 표준화된 형태일 뿐이다(거래소에서 매매됨).

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4. 옵션

4.1. 옵션(Options)의 정의

• 기초가 되는 자산(기초자산)을 사전에 약정된 가격(행사가격)으로 매수하거나 매도할 수 있는 권리
  • 콜옵션(Call Options): 만기에 기초자산을 행사가격에 매수할 수 있는 권리
  • 풋옵션(Put Options): 만기에 기초자산을 행사가격에 매도할 수 있는 권리

 

4.2. 옵션과 선도 계약의 차이

• 선도/선물 계약은 거래 참가자가 만기에 매수/매도 의무를 반드시 이행할 것을 요구하는 반면, 옵션은 반드시 매수/매도를 해야 할 의무는 없다.
• 옵션 매수자는 유리하면 옵션을 행사하고, 불리하면 행사하지 않아도 되는 조건에 있다. 이런 거래가 가능하려면 옵션의 매도자에게 프리미엄을 지급해야 한다. 따라서 옵션은 거래 체결 비용(프리미엄)이 발생하지만, 선도/선물 계약은 만기에 기초자산의 매매를 위해 지급할 대금이 있을 뿐 체결 시의 비용은 없다.

 

4.3. 옵션의 손익 구조

• 콜옵션의 만기 손익 = max(만기 시장 가격 − 행사가격,0) − 프리미엄   
  • 기초자산의 만기 시장가격 > 행사가격: 행사가격에 기초자산을 매수하여 시장가격에 매도하면 (시장가격 - 행사가격)만큼의 이득이 발생한다.
  • 기초자산의 만기 시장가격 < 행사가격: 행사가격에 기초자산을 매수하여 시장가격에 매도하면 (행사가격 - 시장가격)만큼의 손실이 발생한다. 따라서 이 경우에는 매수 권리를 행사하지 않으므로, 손익이 0이 된다.
  • Short Position의 만기 손익은 Long Position의 손익의 정확히 음의 값이 된다(Zero-sum).

 

Hull(2015); 행사가격 100, 옵션가격 5인 콜옵션의 만기 손익

 

• 풋옵션 Long Position의 만기 손익 = max(행사가격 − 만기 시장 가격, 0) − 프리미엄  
  • 기초자산의 만기 시장가격 > 행사가격: 시장가격에 기초자산을 매수하여 행사가격에 매도하면 (시장가격 - 행사가격)만큼의 손실이 발생한다. 따라서 이 경우에는 매도 권리를 행사하지 않으므로, 손익이 0이 된다.
  • 기초자산의 만기 시장가격 < 행사가격: 시장가격에 기초자산을 매수하여 행사가격에 매도하면 (행사가격 - 시장가격)만큼의 이득이 발생한다. 
  • Short Position의 만기 손익은 Long Position의 손익의 정확히 음의 값이 된다(Zero-sum).

 

Hull(2015); 행사가격 70, 옵션가격 7인 풋옵션의 만기 손익

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5. 파생상품 시장 참가자의 유형

5.1. 헷저(Hedgers)

5.1.1. 헷징

• 시장 변수의 잠재적인 변동으로부터 발생하는 경제적 위험을 줄이기 위한 행위

5.1.2. 선도 계약을 활용한 헷징

• 한 미국 회사가 영국 회사로부터 중간재를 수입하고 수입 대금 1만 파운드를 3개월 후 지급해야 하는 상황을 가정하자. 이때 미국 회사는 3개월 후 달러/파운드 환율이 변동함에 따라 지출해야 할 수입 대금이 증가할 수도 있는 리스크에 직면해있다.
• 미국 회사는 파운드화의 선도 계약 매수 포지션을 체결함으로써 환 위험을 헷지할 수 있다. 3개월 만기 파운드화를 파운드당 1.2달러에 매수했다고 생각하자. 그러면 3개월 후의 실제 시장에서의 파운드화 가치와는 무관하게 항상 미국 회사의 지출은 1.2만 달러가 된다.
• 물론 헷지의 결과가 항상 헷저에게 유리한 것은 아니다. 언급한 사례에서 시장 파운드 환율이 3개월 후 1.5달러가 되었다면 미국 회사는 다행이라고 생각할 것이다. 하지만 3개월 후 시장 환율이 0.9달러가 되었다면 헷지를 한 것을 후회하게 된다. 다만 헷지를 통해 지출의 변동성을 최소화할 수 있다.

 

5.1.3. 옵션을 활용한 헷징

• 위와 동일한 상황에서 미국 회사가 옵션을 통해 환 위험을 헷지한다고 생각하자. 이때 미국 회사는 행사가격이 파운드당 1.2달러인 파운드화의 3개월 만기 콜옵션을 계약당 0.1달러에 매수한다. 그러면 당장 회사가 지출해야할 금액은 옵션 프리미엄 1000달러이다. 
• 3개월 후 파운드화 가치가 1.2달러보다 높게 뛴다면, 미국 회사는 헷징 이득을 본다. 반면 파운드화가 1.2달러 아래로 떨어진다면 미국 회사는 옵션 행사를 포기하므로 zero의 이득을 본다(물론 프리미엄 감안 시 마이너스 수익). 옵션을 활용한 헷징은 불리한 변동은 회피하면서 유리한 변동은 그대로 누릴 수 있다는 장점이 있다. 하지만 이를 위해서 선도 계약과는 다르게 초기 포지션 비용을 지불해야 한다.

 

5.2. 투기자(Speculators)

5.2.1. 투기

• 시장 변수의 변동성을 활용하여, 리스크를 감수하면서 이득을 보고자 하는 행위

 

5.2.2. 선물을 활용한 투기

• 삼성전자 주가가 현재 5만원인데 3개월 후 7만원으로 오를 것이라고 예상하는 투자자가 있다. 가장 손쉬운 투기 방법은 삼성전자의 주식 현물을 매수하는 것이다. 예산이 1천만원이면 투자자는 삼성전자 주식을 200주 매수한다. 
  • 3개월 후 주가 7만원: (7 - 5) * 200 = 400만원 이득
  • 3개월 후 주가 3만원: (3 - 5) * 200 = 400만원 손실 

 

• 현물이 아니라 선물을 매수함으로써 투기 이득을 노릴 수도 있다. 선물가격이 6만원이고, 선물 계약을 개시하기 위한 증거금이 계약당 2만원이라고 하자. 그러면 투자자는 삼성전자 선물을 500계약 매수한다. 
  • 3개월 후 주가 7만원: (7 - 5) * 500 = 1000만원 이득
  • 3개월 후 주가 3만원: (3 - 5) * 500 = 1000만원 손실

 

• 현물 투기와 비교했을 때, 이득과 손실의 규모가 증가한 것 즉 레버리지 효과가 있었음을 알 수 있다. 이는 선물 거래는 현물 거래와 다르게 당장 주식 대금을 치를 필요가 없기 때문에 발생하는 효과이다. 즉 선물 거래는 만기 시점에 가서 지출이 발생하므로 내가 삼성전자 주식을 살 현금이 없어도 이론적으로는 거래에 참여할 수가 있다.
• 물론 현실에서는 증거금 제도를 운영해서 계약을 시작할 때 어느정도의 보증은 마련돼있도록 한다. 하지만 증거금도 실제 주가보다는 훨씬 작기 때문에 현물 포지션을 사용할 때보다 훨씬 더 큰 내기를 걸 수 있는 것이다.

 

5.2.3. 옵션을 이용한 투기

• 같은 상황에서 옵션을 사용한다. 행사가격이 6만원인 삼성전자 주식 콜옵션이 계약당 5천원이라고 하자. 그러면 투자자는 삼성전자 콜옵션을 2000개 매수한다. 이때 1000만원이 옵션 프리미엄으로 지출된다.
  • 3개월 후 주가 7만원: (7 - 5) * 2000 - 1000 = 3000만원 이득
  • 3개월 후 주가 3만원: - 1000 = 1000만원 손실
• 옵션의 경우에도 주가보다 현저하게 낮은 프리미엄만 지급하고 거래에 참여하므로, 레버리지 효과를 일으킬 수 있다. 일반적으로 옵션의 프리미엄이 선물계약의 개시증거금보다 작으므로 더 큰 레버리지 효과가 있다.
• 두번째로 옵션은 불리한 가격 변동이 발생했을 때 권리 행사를 포기할 수 있으므로 옵션 투기의 손실은 프리미엄인 최대 1000만원으로 한정된다. 반면 유리한 가격 변동에 대해서는 포지션이 열려있다. 이를 위해서 옵션 프리미엄을 고정비용으로 지출하는 것이다.

 

5.3. 차익거래자(Arbitrageurs)

• 차익거래자는 일시적인 시장 불균형을 활용하여 아무런 위험도 부담하지 않고 수익을 얻고자 한다. 3.1.3.에서 예시로 들었듯 선물과 현물, 옵션과 현물 등 복수의 금융자산의 가격이 서로 연관되어 있다는 것을 안다면 금융자산의 공정한 가격이 얼마인지 계산해낼 수 있다. 차익거래자들은 이를 토대로 공정가격으로부터 괴리된 자산을 찾아 무위험차익을 얻고자 하는 것이다.