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지난 편에서 보았듯이 동태적 패널 모형에 대해서는 임의효과 모형과 고정효과 모형이 항상 consistency를 만족하지 못한다. 따라서 동태적 패널 구조를 고려한 대안적인 추정방법이 필요하다. AH 추정: Anderson & Hsiao 동태적 회귀모형을 1계 차분하면 $$\Delta Y_{it} =\Delta \mathsf{X}_{it}\beta + \rho \Delta Y_{i,t-1}+\Delta\epsilon_{it}$$ 위 모형에서 $E(\Delta Y_{i,t-1} \Delta \epsilon_{i,t})≠0$이므로, 도구변수 방법(IV)을 고려해야 한다. 그럼 어떤 변수를 도구변수로 사용해야 할까? $\Delta Y_{i,t-1}$에 대한 도구변수는 $Y_{i,t-2}$를 사용하면 된다. 어떤..

동태적 모형 (Dynamic Model) 동태적 모형의 정의 종속변수를 설명하기 위하여, 이전 기의 종속변수들이 독립변수로 사용되는 모형을 동태적 모형이라고 한다. 일반적인 동태적 패널 회귀 모형은 다음과 같다. $$Y_{it} = \alpha + \mathsf{X}_{it}\beta + \rho Y_{i,t-1}+\mu_{i}+\epsilon_{it}$$ 항상 $\epsilon_{it}$는 시계열적으로 비상관이며, 모형의 어떤 독립변수 및 개별효과와도 비상관이다. 이는 모형이 제대로 specificate되었느냐의 문제이다. 모형의 안정성 동태적 모형에서는 모형의 안정성(Stability)이라는 개념도 고려해야 한다. $\mathsf{X}_{it}$가 $\Delta X$만큼 증가했다고 하면, $Y_{it..

하우스만 검정 (Hausman test) 랜덤효과 모형을 쓸지, 고정효과 모형을 쓸지 판별하는 방법 귀무가설: 랜덤효과 추정량과 고정효과 추정량 간 차이가 없다. 귀무가설이 참이라면, 랜덤효과 추정량을 사용한다. 귀무가설이 기각되면, 랜덤효과 추정량은 일관성을 상실하므로, 고정효과 추정량을 사용한다. 왜냐하면, 이 경우 랜덤효과 추정량은 일관성을 가지면서, 고정효과 모델보다 효율적이기 때문이다. 하우스만 검정 통계량은 다음과 같다. $$[\hat{\beta}_{RE}-\hat{\beta}_{FE}][Var(\hat{\beta}_{RE})-Var(\hat{\beta}_{FE})]^{-1}[\hat{\beta}_{RE}-\hat{\beta}_{FE}] \sim ^{A} \chi^{2}_{(k)}$$ Corr..

고정효과 모형의 가정 패널 회귀모형이 다음과 같이 주어졌다. $$Y_{i,t} = \mathsf{X}_{i,t}^{T}\beta + U_{i,t}$$ $$U_{i,t} = \mu_{i} + \epsilon_{i,t}$$ $$\epsilon_{i,t} \sim i.i.d. (0, \sigma_{\epsilon}^{2})$$ $$E(\mu_{i} \epsilon_{i,t}) = 0$$ $$E(X_{i,t}\epsilon_{i,t})=0$$ 이때, OLS 추정량이 모수를 일관적으로 추정하려면 $$E(U_{i,t}\mathsf{X}_{i,t}) = 0$$ 이 조건이 성립하기 위해서는 $$E(\mu_{i}\mathsf{X}_{i,t}) = 0$$ $$E(\epsilon_{i,t}\mathsf{X}_{i,t})=0..