하우스만 검정 (Hausman test)
- 랜덤효과 모형을 쓸지, 고정효과 모형을 쓸지 판별하는 방법
- 귀무가설: 랜덤효과 추정량과 고정효과 추정량 간 차이가 없다.
- 귀무가설이 참이라면, 랜덤효과 추정량을 사용한다. 귀무가설이 기각되면, 랜덤효과 추정량은 일관성을 상실하므로, 고정효과 추정량을 사용한다.
- 왜냐하면, 이 경우 랜덤효과 추정량은 일관성을 가지면서, 고정효과 모델보다 효율적이기 때문이다.
- 하우스만 검정 통계량은 다음과 같다.
$$[\hat{\beta}_{RE}-\hat{\beta}_{FE}][Var(\hat{\beta}_{RE})-Var(\hat{\beta}_{FE})]^{-1}[\hat{\beta}_{RE}-\hat{\beta}_{FE}] \sim ^{A} \chi^{2}_{(k)}$$
Correlated Random Effect
- 기본적인 패널 회귀 모형
$$Y_{i,t} = \mathsf{X}_{i,t}^{T}\beta + \mu_{i} + \epsilon_{i,t}$$
- 이때 개별효과를 다음과 같이 분리하여 추정하는 모델을 CRE 모델(Chamberlain 방법)
$$\mu_{i} = \delta_{1}X_{i1} + \delta_{2}X_{i2} + \cdots + \delta_{T}X_{iT} + w_{i}$$
- 또는 Muldlak 방법에 의한 CRE 모델은
$$\mu_{i} = \bar{\mathsf{X}}_{i}^{T}\delta + w_{i}$$
- 고정효과 모델에서는 개별효과와 독립변수 간 상관에 대하여 아무런 가정을 하지 않는다.
- 반면 CRE 모델에서는 개별효과 중 독립변수들의 선형결합을 제외하고 남은 부분 $w_{i}$는 독립변수와 외생적이라고 가정한다.
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