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1. 인과추론 = OLS 회귀계수의 일관성을 보장할 수 있느냐공부시간이 성적에 미치는 인과영향을 구하기 위하여,공부시간 $X$에 대하여 성적 $Y$를 회귀시키는 방정식을 추정한다고 하자.$$Y_{i} = \alpha + \beta X_{i} + e_{i}$$where $e_{i} \sim ?(0, \sigma^{2})$ 이때 OLS 방법으로 추정된 회귀계수 $\hat{\beta}$가 공부시간의 순수한 인과영향(causal effect)인 $\beta$를 나타낸다고 말할 수 있을까? OLS 회귀계수는 샘플로부터 계산된 통계량이기 때문에 불가분한 노이즈들이 들러붙어 있다. 이 노이즈의 영향을 배제할 수 없기 때문에 우리는 섣불리 OLS 회귀계수가 인과영향을 곧바로 나타낸다고 말하지 못한다. 우리는 인과영향을..

이전 글에 이어 내생성 문제에 관련된 몇 가지 심화된 이슈들을 다룬다. 계량경제학 #6 내생성 가정 하에서의 선형회귀 모형 (1): IV, TSLS 모형에 내생성 문제가 존재하는 경우, OLS 추정량은 더이상 모수에 대한 일치추정량이 아니다. 일치성이 지켜지지 않는 문제는 효율성이 지켜지지 않는 문제보다 훨씬 심각하다. 일치성이 지켜 seungbeomdo.tistory.com 3. GMM 앞서 TSLS는 IV의 일반화된 형태이고, IV는 OLS의 일반화된 형태임을 설명했다. 그런데 OLS, IV, TSLS는 모두 Least-Squared 방법의 일종이다. 즉 오차제곱합을 최소화하는 샘플 추정량 $\dot{\beta}_{n}$이다. $$\dot{\beta}_{n} = arg \, min _{\beta} \..

모형에 내생성 문제가 존재하는 경우, OLS 추정량은 더이상 모수에 대한 일치추정량이 아니다. 일치성이 지켜지지 않는 문제는 효율성이 지켜지지 않는 문제보다 훨씬 심각하다. 일치성이 지켜지지 않을 경우, 모형을 추정하는 기본적인 목적(인과관계 파악)을 달성할 수 없기 때문이다. 애초에 추정된 회귀계수가 무엇을 추정하는 것인지도 알 수가 없다. 만약 내생성의 원인이 변수 누락에 있다면, 누락된 변수를 모형에 추가하면 된다. 누락된 변수를 구할 수 없다면 적당한 대리변수(proxy)를 사용하면 된다. 그런데 적당한 대리변수조차 찾을 수 없거나, 얼마나 많은 변수들이 누락된 것인지 알 수 없거나, 혹은 동시성의 문제가 존재하는 것이라면 아예 다른 해결방안을 찾아야 한다. 그 방법이 도구변수이다. 1. 도구변수..

1. 외생성: Exogeneity 외생성 조건은 다음과 같다. $$E[\mathsf{X}_{t}U_{t}] = 0$$ 외생성의 직관적 의미 외생성 조건은 모형의 독립변수가 외생적이라는 의미이다. 외생적이라는 것은 모형 바깥에서 이미 결정돼 주어진다는 의미이다. 즉 독립변수가 진짜 독립적인가?를 묻는 조건이다. 외생적이지 못한 독립변수는 내생적(Endogeneous)이라고 말한다. 외생성의 수식적 표현에서 볼 수 있듯이, 외생성이 존재하면 독립변수와 오차 간의 상관이 존재한다. 이는 독립변수가 오차에 영향을 주고, 혹은 오차가 독립변수에 영향을 주는 관계가 존재한다는 것이다. 독립변수는 우리가 모형 내에서 통제하는 요인이지만, 오차는 우리가 통제하지 못하는 요인이다. 통제되는 요인에 통제되지 않은 요인이 ..