ADF 2

계량경제학 #11 비정상 시계열 회귀분석 (2): Stochastic Time Trend

비정상 시계열의 두번째 유형은 Stochastic Time Trend이다. 시간에 대하여 일정한 추세를 가지지 않는 Random Walk 모델이다.1. Random Walk Model Random Walk Model은 다음과 같이 정의한다.$$Y_{t} = Y_{t-1} + U_{t}$$ where $$U_{t} \sim IID \; (0, \sigma_{*}^{2})$$ AR(1) model에서 $\beta$가 1인 경우와 동일하기 때문에, unit root process라고도 부른다. Random walk model을 따르는 경우, 특별히 추정해야 할 모수가 없다. 그냥 랜덤워크 모델이다. 인과검정이나 예측이 불가능한 모델이다.따라서 주요한 관심사는 주어진 process가 랜덤워크를 따르는 것이 맞는..

시계열 분석 #6 정상성 검정

이전 포스팅들에서 정상성의 정의, 시계열을 정상화하는 방법, 정상 시계열의 모델링 등등에 대해서 얘기해왔다. 여기서는 주어진 시계열의 정상성 여부를 어떻게 검정하는지 알아보자. 1. ADF 검정 정상성 검정의 한 가지 방법은 ADF 검정(Augmented Dickey-Fuller test)이다. 유사한 검정 방법으로 DF 검정이 있는데, ADF 검정이 DF 검정을 일반화한 것에 불과하므로 혼란스러울 필요는 없다. 1.1. ADF 검정의 아이디어: 단위근 ADF 검정의 아이디어를 살펴보자. 우선 모든 정상 시계열은 적당한 AR(p) process로 나타낼 수 있다고 가정한다. 즉 우리는 AR process의 틀 안에서 정상성을 검정하는 것임에 유의해야 한다. 그럼 MA process나 ARMA proces..