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1. 자기상관함수(ACF) 1.1. 자기상관함수 자기상관(Auto Correlation)이란 시계열을 구성하는 확률변수들이 서로 상관되는 성질을 의미한다. 시계열의 자기상관을 측정할 때는 첫째, 시계열의 자기상관함수를 구하는 방법을 사용할 수 있다. 자기상관은 time lag k에 대하여 정의한다. 시계열 $X_{t}$의 k차 자기상관함수 ACF는 다음과 같다. $$\rho(k) = Corr(X_{t}, X_{t-k}) = \frac{Cov(X_{t}, X_{t-k})}{\sqrt{Var(X_{t})Var(X_{t-k})}}$$ 만약 시계열이 정상적이라면 $Var(Z_{t})= Var(Z_{t-k})$이 성립한다. 따라서 정상시계열의 자기상관함수는 $$\rho(k) = \frac{\gamma(k)}{\g..

1. 시계열의 차분 1.1. 차분 차분(differencing)이란 주어진 시계열의 변화분을 구하는 과정을 말한다. 예컨대 t번째 시계열이 $X_{t}$라고 할 때 차분 시계열 $Y_{t}$는 다음을 만족하는 시계열이다. $${\Delta}X_{t} = X_{t} - X_{t-1}$$ 가령 다음과 같은 분기별 시계열에 대하여 차분한 시계열은 아래와 같다. 차분을 수행하면 원 시계열의 첫번째 값은 포함하지 않는다. 차분의 시차: 차분이란 일반적으로 시차(time lag)가 1인 차분을 의미하지만 다양한 시차에 대하여 구해질 수 있다. 가령 시차가 2인 차분은 아래와 같다. $${\Delta}_{2}X_{t} = X_{t} - X_{t-2}$$ 차분을 거친 시계열을 한 번 더 차분하는 것을 2차 차분이라고 ..

1. 시계열의 개념1.1. 시계열의 정의 시간 t에 대해서 나타낸 확률변수의 수열 $X_{t}$를 시계열이라고 한다.$$\{X_{t}\} = {X_{1}, X_{2}, \cdots}$$ 1.2. 시계열의 특징하나의 대상을 지속적으로 관찰해 구성한 것이 시계열이기 때문에, 시계열을 구성하는 확률변수들은 서로에 대하여 독립적이지 못한 경우가 대부분이다. 예컨대 주가를 일별로 관측해 얻은 주가들은 서로에 대하여 상관을 갖는다. 이를 자기상관이라고 한다. 직전 주가를 가지고 다음날 주가가 예측 가능하다? 라는 것에 의문을 가질 수 있지만 통계학적으로 보았을 때 일별 주가가 독립이 아니라는 주장은 사실이다. 어느날 삼성전자의 주가가 6만원이라고 할 때 그 다음날 삼성전자의 주가가 6만 500원이나 5만 9500원..