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1. MA(1) 모형 1.1. MA(1) 모형의 정의 MA(Moving-Average) 모형은 현재 시점의 값을 과거 시점의 모형 오차로 회귀시키는 모형이다. 즉 시계열 $X_{t}$에 대하여, MA(1) 모형은 다음과 같다. $$X_{t} = c + \epsilon_{t} + {\theta}{\epsilon}_{t-1}$$ where c is a constant and $\epsilon_{t} \sim w.n.(0,\sigma^{2})$ 1.2. MA(1) 모형의 성질 MA(1) 모형을 따르는 시계열의 주요 모멘트들은 다음과 같다. $E[X_{t}] = c$ $Var[X_{t}] = (1+\theta^{2})\sigma^{2}$ $Cov(X_{t},X_{t-1}) = \theta\sigma^{2}$ $..

1. 자기상관함수(ACF) 1.1. 자기상관함수 자기상관(Auto Correlation)이란 시계열을 구성하는 확률변수들이 서로 상관되는 성질을 의미한다. 시계열의 자기상관을 측정할 때는 첫째, 시계열의 자기상관함수를 구하는 방법을 사용할 수 있다. 자기상관은 time lag k에 대하여 정의한다. 시계열 $X_{t}$의 k차 자기상관함수 ACF는 다음과 같다. $$\rho(k) = Corr(X_{t}, X_{t-k}) = \frac{Cov(X_{t}, X_{t-k})}{\sqrt{Var(X_{t})Var(X_{t-k})}}$$ 만약 시계열이 정상적이라면 $Var(Z_{t})= Var(Z_{t-k})$이 성립한다. 따라서 정상시계열의 자기상관함수는 $$\rho(k) = \frac{\gamma(k)}{\g..

1. 시계열의 개념1.1. 시계열의 정의 시간 t에 대해서 나타낸 확률변수의 수열 $X_{t}$를 시계열이라고 한다. $$\{X_{t}\} = {X_{1}, X_{2}, \cdots}$$  1.2. 시계열의 특징하나의 대상을 지속적으로 관찰해 구성한 것이 시계열이기 때문에, 시계열을 구성하는 확률변수들은 서로에 대하여 독립적이지 못한 경우가 대부분이다. 예컨대 주가를 일별로 관측해 얻은 주가들은 서로에 대하여 상관을 갖는다. 이를 자기상관이라고 한다. 직전 주가를 가지고 다음날 주가가 예측 가능하다? 라는 것에 의문을 가질 수 있지만 통계학적으로 보았을 때 일별 주가가 독립이 아니라는 주장은 사실이다. 어느날 삼성전자의 주가가 6만원이라고 할 때 그 다음날 삼성전자의 주가가 6만 500원이나 5만 9500원..