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비정상 시계열의 두번째 유형은 Stochastic Time Trend이다. 시간에 대하여 일정한 추세를 가지지 않는 Random Walk 모델이다.1. Random Walk Model Random Walk Model은 다음과 같이 정의한다.$$Y_{t} = Y_{t-1} + U_{t}$$ where $$U_{t} \sim IID \; (0, \sigma_{*}^{2})$$ AR(1) model에서 $\beta$가 1인 경우와 동일하기 때문에, unit root process라고도 부른다. Random walk model을 따르는 경우, 특별히 추정해야 할 모수가 없다. 그냥 랜덤워크 모델이다. 인과검정이나 예측이 불가능한 모델이다.따라서 주요한 관심사는 주어진 process가 랜덤워크를 따르는 것이 맞는..

비정상 시계열이 가지는 일반적인 특징은 시간에 대한 추세이다. 모든 비정상 시계열이 추세를 가지는 것은 아니지만, 추세를 가지면 비정상 시계열이다. 비정상 시계열이 가지는 추세에는 두 가지 유형이 있다. 하나는 시간에 대하여 추세가 완벽히 예측가능한 Deterministic Trend와, 예측이 불가능한 Stochastic Trend이다. 이번 글에서는 Deterministic Trend가 존재하는 회귀 모델을 다룬다. 1. 모형의 가정 $$Y_{t} = \alpha_{*} + \beta_{*}t + \mathsf{Z}_{t}\gamma_{*} + U_{t}$$ where $\mathsf{Z}_{t}$는 k*1 벡터, $\{{\mathsf{Z}_{t}, U_{t}}\}$는 strictly stationa..