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4. 오차항이 시계열적 상관을 가지는 경우 데이터셋이 시계열 상관을 가질 때, 오차항도 마찬가지로 시계열 상관을 갖는다고 하자. 이 경우에도 여전히 OLS 추정량은 Consistency를 만족한다. 이 시리즈에서 계속 얘기하듯이, 독립변수가 내생적이지만 않으면, OLS 추정량에는 그렇게 치명적인 문제(비일치성)는 없다. $$\hat{\beta}_{n} \rightarrow^{a.s.} \beta _{*}$$ 다만 OLS 추정량의 Asymptotic 분포를 구하기 위해서 추정량의 분산을 다르게 정의한다. $$\sqrt{n}(\hat{\beta}_{n} - \beta_{*}) \sim ^{A} N(0, E[\mathsf{X}_{t} \mathsf{X}_{t}^{T}]^{-1}BE[\mathsf{X}_{t} ..

1. 시계열적 상관 고전적 선형회귀 모형을 구성하는 가정 중 하나는 데이터셋이 IID하다는 것이다. 즉 다음과 같은 임의의 두 데이터 포인트가 독립이고 동일한 분포를 가진다.$$[Y_{t}, X_{t1}, X_{t2}, … , X_{tk}], \, [Y_{\tau}, X_{\tau1}, X_{\tau2}, … , X_{\tau k}]$$ 그런데 대부분의 경제 데이터들, 특히 금융 시계열 데이터들은 IID 가정을 불충족한다. 특히 독립성 가정에 문제가 있다. 이러한 데이터들에는 시계열적 상관이 존재한다고 말한다. 이 글에서는 독립성은 불만족하지만, 정상성(Strict한 의미에서의 Stationary는 Identicalness와 동일하다)은 만족하는 데이터에 대한 OLS 추정을 다룬다. 2. Ergodic ..